Question

シゆウ

(1)は解けたのですが(2)の解き方が分かりません。
よろしくお願いします

20. 連立1次方程式
5x+3y = 0
3x+2y=-2
の解を x=x, y=yo とし,α, β を実数と
する。
(1) X = x+α, Y=yo+β とおく。 (X+Y+1)^(2X+Y+1)^
をα,β を用いて表すと
となる。
(2) (α,β)=1のとき, (*)は最小値
をとる。
.....
(*)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

連立方程式を解くとx0＝6，y0＝ー10となる
X＝x0＋α　　Y＝y0＋β
求めた値を代入すると
X＋Y＝α＋βー4　　2X＋Y＝2α＋β＋2
(X＋Y＋1)²＋(2X＋Y＋1)²ー（※）
をα，βを用いて表すと
(α＋βー3)²＋(2α＋β＋3)²
問題文からα，βは実数となる。正、負、0すべて数を含むことである。ただし虚数は除く。
α，βが実数であることは
α＋β＋3　2α＋β＋3も実数である。
正，負，０を2乗するとどの場合も0以上となる
このことから
α＋β＋3＝0　　2α＋β＋3＝0　の時最小値は
(α＋β＋3)²＋(2α＋β＋3)²の最小値は
0²＋0²＝0となる。
この2つの値の連立方程式を解くと
α＋β＝ー3　　　　
2α＋β＝ー3　　　α＝0　β＝ー3
(α，β)＝(0，ー3)の時（※）は最小値0をとる。

BA1000　数検準1級取得者

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