Question

マルジェ

三角関数についての質問です。f(x)=3con^2x+sin^2x+2√3sinxcosx
の最大値と最小値の求め方を教えてもらいたいです！
この式を変形すると
f(x)=√3sin2x+cos2x+2
となり、
三角関数の合成によって
f(x)=2sin(2x+π/6)+2
と表せます。
(ここまでは理解できました)
このとき、xが0≦x≦π/2の範囲を動くとき、
f(x)はxがいくつのとき、最大値と最小値を取るのかが分かりません。求め方を教えてください。

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふわride

0≦x≦π/2のとき、π/6≦2x + π/6≦7π/6となります。
sin(2x + π/6)は上の範囲で-1/2≦sin(2x + π/6)≦1となります！あとは計算してみてください！

マルジェ

再び質問すみません(＞＜)
π/6≦2x + π/6≦7π/6となることは分かったんですが、どうして
sin(2x + π/6)は上の範囲で-1/2≦sin(2x + π/6)≦1
となるのですか？細かく説明してもらいたいです(>_<)

ふわride

わかりました！
sinθやcosθの範囲が分からない時は単位円を書くかイメージしてみてください。
sinは単位円上のyの値ですので、単位円を見てみると、今回のsinの範囲は画像の赤線の上側の範囲になっていることがわかります。
そのため、1番小さい値はsin(7π/6)=-1/2、1番大きい値はsin(π/2)=1となります。
ここは結構分かりにくいところも多いですが、単位円を書いてあげて範囲を考えると結構やりやすくなりますよ！

マルジェ

遅くなりましたすみません🙇🏻
なるほど！！理解できました！！とても説明が分かりやすいです！本当にご丁寧にありがとうございました🙇🏻🙇🏻