Question

くま

答えだけあって解説がないので、何方かおしえてください🙇‍♀️🙏ちなみに答えは、m＝3/4の時にl＝9/8です！

9. xの2次関数 y=2x2+4mx+3m がある。 個火
(1) この2次関数の最小値をm の式で表せ。
Om の値を変化させて, (1) における最小値1が最も大きくなるときの
mの値と,そのときの1の値を求めよ。

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=2(x²+m)²-2m²+3m
最小値ℓ＝-2m²+3m

(2)
ℓ＝-2m²+3m　が最大になるときのmの値を求める
→　平方完成する
→　ℓ＝-2(m²-3/2m)
　　＝-2(m-3/4)²+9/8

これをグラフにすると、m＝3/4のときに最大値9/8をとる

くま

平方完成するんですね！わかりました！ありがとうございます😊

Answer 2

ブドウくん

写真のとおりです。(1)ではmを定数とみて固定していましたが、(2)ではmを変数とみて動かしています。
イメージ的には、（1）の予選でmを用いて最小値を求め、（2）の決勝戦でその最小値を取るものの中での最大値を考えている感じです。

ブドウくん

なかなか言葉だけではわかりにくいと思うので、実際にmを動かしたときの動きをアプリで書いてみました。青線が頂点が動いた跡（軌跡）です。

くま

なるほど🤔深まりました！ありがとうございます！