Question

たたた

写真の(1)の問題についてですが、なぜR(x)をx-3て割った時の商がax+bと表せるのですか？

(1) 整式P(x) をx-1, x-2, x-3でわったときの余りが, そ
れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で
わったときの余りを求めよ.
(2)
整式 P(z) を (z-1)でわると, 2x-1余り,x-2でわると
5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ.
精講
(1) 25 で考えたように,余りはax²+bx+c とおけます. あとは,
a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです。
しかし、3文字の連立方程式は解くのがたいへんです。
25 参考 の考え方を利用すると負担が軽くなります。
7
(2)余りをax+bx+cとおいても P(1) と P (2) しかないので、未知数3つ
式2つの形になり, 答はでてきません。
解答
(1) 求める余りはax2+bx+c とおけるので,
P(z)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax+bx+c
と表せる.
P(1)=6, P(2)=14, P(3) = 26 だから,
[a+b+c=6
4a+2b+c=14
9a+3b+c=26
......
【3次式でわった余り
は2次以下
連立方程式を作る
(3)
1, 2, 3th, a=2, b=2, c=2
よって, 求める余りは 2x2+2x+2
注 250 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。
(別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z) +R(z)
(R(x) は2次以下の整式)
P(x)はx-3でわると26余るので
R(x) もx-3でわると26余る.
【ポイント
よって, R(x)=(ax+b)(x-3)+26 とおける. ax+bはx-3で
P(1)=6, P(2)=14 だから, R(1) = 6, R(2)=14 わったときの商

剰余の定理

Answer 1

ゆう

P(x)を三次式で割っているので余りR(x)は二次式以下の整式になり、R(x)をx-3で割るので商は一次式以下の整式になります。

たたた

> R(x)をx-3で割るので商は一次式以下の整式になります。<
このようになる具体例をおねがいします

ゆう

R(x)=x^2-8x+13とします。
x-3で割ると、
R(x)=(x-3)(x-5)-2
商はx-5で余りは-2

予測変換によるミスを訂正
二次式を一次式で割った場合、必ず商は一次式になります。