Question

Ha_tig

この問題のカキクケコを解き方がわからないので教えてください。お願いします。

[1] Oを原点とする座標平面上に, 2点A(4,0), B (2, 2) がある。
(1) 直線 AB の方程式はy=-x + ア
である。
810712
2
T₁ = − 1² + 1 t
である。
長方形 OPQR と △OAB の共通部分の面積を T2 とする。
(2) 0 <t<4 とし, 座標平面上に3点P(t, 0),Q(t,
7),
R(0, -t+ア)をとる。 長方形 OPQR の面積をTとすると
0 < t ≤
ウ
4
ウ
のとき T2=
<t < 4 のとき T2=
エオ
カキ
ク
2
t²
t² +
であり,t(0< t < 4) と T2 の関係を表すグラフは
よ2
2
ア
t
=
- 1-X
コ
サ である。
サ については,最も適当なものを、 次の⑩~③のうちから一つ選

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

まず、ウは4でなく2です。
重要なのは、点Qは直線AB上の点だということにあります。
①点Qのx座標が点Bのx座標より小さい時、共通範囲は図の2つのうちの下のグラフになります。
すなわち共通範囲は三角形になるわけですね
②一方、点Qのx座標が点Bのx座標より大きい時、共通範囲は2つのうちの上のグラフになります。
すなわち共通範囲は台形になるわけですね。
ここで直線OBはy=xであるので、①のときのT2は
1/2×t×t=1/2t^2
また、②の時のT2は直線OBとRQの交点をCとすると
四角形OPQR－三角形ORC
三角形ORCは1/2(-t+2)^2=1/2(t^2-4t+4)
よって(-t^2+2t)－(1/2t^2-2t+2)=-1/3t^2+4t-2となります

Ha_tig

すみません、範囲間違えていました💦
なるほど！
長方形から三角形引けばたしかにT2がでますね！！
ありがとうございました！