Question

ﾅﾅﾅﾅﾅﾅﾝﾃﾞ?

問題の(2)が分かりません。
なぜ2列目の分母が(1＋√2)二乗－3という形にするのか分かりません。別の解き方もあるのでしたら教えてください🙏
途中式も載せていただけたら幸いです☺️

7 無理数の計算 (有理化)
次の分数の分母を有理化せよ.
1
(1)
√5 +2
のついた分母から√をなくすことを分母の有理化といいま
す。そのためには,(√a)²=a を利用します. (1)では,分子, 分母
に√5-2 をかけて, (a+b)(a-b)=a²-62 を使えば, √ が消
えます。(2)には√が2つあるので(1)の作業を2回くりかえしますが,分子,
分母にどんな式をかければよいのかを、計算後の形を考えて決めます.
解
答
精講
(1)
(2)
1
√5-2
√5 +2 (v5 +2)(√5-2)
=
=
1
1+√2+√3
_1+√2-√3
(1+√2)2-3
=
ポイント
=
(2) 1+√2+√3)
=
=
1+√2-√3 2+√2-√6
2√2
4
√5-2=√5-2
5-4
1+√2-√3
(1+√2 +√3) (1+√2-√3)
1+√2-√3
(3+2√2)-3
<12+(√2)^=(√3) ²
に気付いてほしい
注分子分母に(√2+√3)-1 をかけても答はでますが分母が4+2√6
となり、解答の分母 (2√2) に比べて, 計算がメンドウになります.
分母がa+√6の数は,分子分母に
a-√6をかけると有理化できる
F

無理数の計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

何のために分母を計算しているのかというと、分母を有理化するため。1+√2+√3だと√がついているのを分けて二乗-二乗の公式を使う。だから、(1+√2)+(√3)に分けた方がよい。1+(√2+√3)に分けると難しくなる。順番を変えて、(1+√3)+(√2)でもできるが、順番変えなくてもよいから解答のがよい。

🍇こつぶ🐡

画像追加
他のも書いてます🙇

ﾅﾅﾅﾅﾅﾅﾝﾃﾞ?

助かります❗️
ありがとうございます😭

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇