Question

ゆこ

数Ⅰ＊２次関数
(1)の(ii)です
なぜ定義域を
｢a+1<2｣にするのですか？
｢a<2｣ではなぜダメなのですか？
教えていただきたいです.ˬ.)"

2
9
よって、
(1) 関数 y=x2-4x+5 (a≦x≦a+2) の最大値、最小値を求めよ.
(2) a≦x≦a+4 を定義域として、関数f(x)=x-6x+α の最小値をaの関数で表して、
これをg(α) とおく.
(ア) g (a) を求めよ.
(イ) y=g(a)のグラフをかいて, g(a) の最小値を求めよ.
<考え方> (1) 軸と定義域, 定義域の中央との位置関係により場合分けする.
(2)(ア) 軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする.
(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1
グラフは下に凸で, 軸は直線x=2
(i)a+2<2
つまり, a<0 のとき
グラフは右の図のようになる.
最大値 α²-4a+5 (x=α)
最小値 α²2+1 (x=a+2)
(ii) a+1<2≦a+2
つまり, 0≦a <1のとき
グラフは右の図のようになる.
最大値 α²-4a+5 (x=a)
最小値1 (x=2)
(iii) a+1=2
--------
つまり, α=1のとき
グラフは右の図のようになる.
最大値 2 (x=1,3)
最小値1 (x=2)
(iv) a≦2<a +1
つまり, 1 <a≦2のとき
グラフは右の図のようになる.
最大値 +1 (x=a+2)
最小値1 (x=2)
(v) α>2のとき
グラフは右の図のようになる.
最大値 α²+1 (x=a+2)
最小値 α²-4a+5 (x=α)
よって, (i)~(v)より,
a<0 のとき,
0≦a <1のとき
a=1のとき,
最大
最小
a a+2
1
I
最大
最大
最小
最小
x=2
a a+la+2
x=2
最小･
x=2
x=2
-最小
x=2
1 3
最大
aa+la+2
M610=x
I
●最大
a a+2
最大値 α²-4a+5 (x=α )
最小値 ²+1 (x=a+2)
最大値 α²-4a+5 (x =α )
最小値1 (x=2)
最大値 2 (x=1,3)
定義域 a≦x≦α+2 と軸の
位置関係で場合分けする.
(i)軸が定義域より右側
(i)軸が定義域内の右寄り
(軸が定義域の中央
(iv) 軸が定義域内の左寄り
(v)軸が定義域より左側

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a<2だと(iii)とか(iv)の場合も含んでしまいます
この場合、たとえば最大値がaでとるのかa+2でとるのか判断がつかなくなってしまいます

ゆこ

なるほど！わかりました⸜🙌🏻⸝‍
ありがとうございました( .ˬ.)"