Question

こっこ

数Iの因数分解の問題です。
解き方と答えを教えていただきたいです！

11
次の式を因数分解せよ。
(1) x²+20y-5xy-167³
(3) a²b+a²-6-1
(5) 4-4y+2xy-x2
介護の
(2) x2-9y+3xy-9
(4) a² +6²+bc-ca-2ab (2)
(6) 4x2y-4x2z+y2z-ys

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

2、3項でまとめられそうなところを探してみる。

(1)
x²-16　＝　(x+4)(x-4)、20y-5xy　＝　-5y(x-4)
⇒　x²+20y-5xy-16　＝　(x+4)(x-4)-5y(x-4)　＝　(x-5y+4)(x-4)

(2)
x²-9　＝　(x+3)(x-3)、-9y+3xy　＝　3y(x-3)
⇒　x²-9y+3xy-9　＝　(x+3)(x-3)+3y(x-3)　＝　(x+3y+3)(x-3)

(3)
a²b+a²　＝　a²(b+1)、-b-1　＝　-(b+1)
⇒　a²b+a²-b-1　＝　a²(b+1)-(b+1)　＝　(a²-1)(b+1)　＝　(a+1)(a-1)(b+1)
別解
a²b-b　＝　b(a²-1)　＝　b(a+1)(a-1)、a²-1　＝　(a+1)(a-1)
⇒　a²b+a²-b-1　＝　b(a+1)(a-1)+(a+1)(a-1)　＝　(b+1)(a+1)(a-1)

(4)
a²-2ab+b²　＝　(a-b)²、bc-ca　＝　-c(a-b)
⇒　a²+b²+bc-ca-2ab　＝　(a-b)²-c(a-b)　＝　(a-b-c)(a-b)

(5)
-x²+4　＝　-(x²-4)　＝　-(x+2)(x-2)、-4y+2xy　＝　2y(x-2)
⇒　4-4y+2xy-x²　＝　-(x+2)(x-2)+2y(x-2)　＝　-(x-2y+2)(x-2)

(6)
4x²y-4x²z　＝　4x²(y-z)、y²z-y³　＝　-y²(y-z)
⇒　4x²y-4x²z+y²z-y³　＝　4x²(y-z)-y²(y-z)　＝　(4x²-y²)(y-z)　＝　(2x+y)(2x-y)(y-z)
別解
4x²y-y³　＝　y(4x²-y²)　＝　y(2x+y)(2x-y)、-4x²z+y²z　＝　-z(4x²-y²)　＝　-z(2x+y)(2x-y)
⇒　4x²y-4x²z+y²z-y³　＝　(y-z)(2x+y)(2x-y)

こっこ

ありがとうございます🙇‍♀️