Question

Hi（受験生）

３番です、なぜ下線部のように言えるのですか？

問
89 共通接線
01 21+30-£—': =(z))
2つの曲線 C:y=x, D:y=x2+px+αがある.
(1) C上の点P(α, α²) における接線を求めよ.
(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は と一致する。 こ
のとき､ pg をαで表せ.
(3) (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ.

アイは一致するので,3a²=2a+b, -2²=q-a²
よって,b=3a²-2a,g=-2a+α²
(3) Dy=(x+2/2)+α_2022 だから、曲線
D:
2)²
Dがx軸に接するとき, 頂点のy座標は 0
_p²
4
:. q
-
=0 ∴.4g-p2=0
よって, 4(-2a²+α²)-(3a²-2a)2=0
4a²(-2a+1)-α²(3a-2)^=0
a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}=0
a³ (9a-4)=0
a=0,4
注 α=0が答の1つになること
は、図をかけば軸が共通接線
143
00
x²+px+q=0 の
判別式 = 0 でもよい
y4
展開しないで共通因
数でくくる
C/D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

飛鳥

Dは頂点(-2p,p-q^2/4)の下に凸の二次関数だから、これがx軸に接する→頂点のy座標が0になる

Hi（受験生）

返信遅れてすみません。
この式からどうして頂点(-2p,p-q^2/4)と分かるのですか？

飛鳥

スラッシュ入れ忘れました。すみません。
紙に書くとこうです。

Hi（受験生）

理解できました、ありがとうございます。