Question

ヒ

直線lの傾きの次から
解き方を教えて頂きたいです💧

4
考え方
解
直線 x+2y-10=0 に関して,点A(1, 2) と対称な点Bの座
標を求めよ。
2点A,Bがある直線に関して対称である条件は
(i) 直線 AB は直線に垂直である
(ii) 線分ABの中点Mは直線上にある
が成り立つことである。
M
B
直線 x+2y-10=0をl とし, 点Bの座標を(a, b) とする。
Yyy (S0% (1)
$
1
B(a,b) (S)
直線の傾きは
- ½2 (-1,2)
直線AB の傾きは
-
1
2
6-2
a-1
直線と直線AB は垂直であ
るから
62
(-2). 6-²--1
=
α-1
すなわち
b=2a
また,線分 ABの中点(a+1,6+2
2
・+2・
すなわち
① ② より
したがって, 点Bの座標は
a +26-15 = 0
a = 3, b = 6
a+1 +2.6+2-10=0
2
BA(1, 2)
(3, 6)
0
A.
①
は上にあるから
(2
(r)
10
81

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

J

ニ直線が直角に交わっている場合(aとbにします)は
傾きa×傾きb＝-1となります。覚えてください。
今回直線lの傾きが-1/2とわかっているので直線AB
の傾きこれは、AB間のy座標の距離/x座標の距離で求められるのでb-2/a-1となります。あとは回答の方を見ていただければわかるかと思いますのでみてください。

J

ごめんなさい、まだ途中でした🙇‍♂️
次に、直線lに対してA、Bは対称つまり直線ABの真ん中(中点)は直線l上にあるので、(aのx座標＋bのx座標)÷2
で中点のx座標が求められます。y座標も同じです。
求めた数、今回は(a+1/2,b+2/2)を直線lの式に代入します。そしたらaとbが求められますよ
勉強頑張ってください

ヒ

ありがとうございます😭😭😭

ヒ

これってどう計算したら－1になるんですか；；

J

これは2直線傾きをかけると−1と決まっているので
直線lの傾き(-1/2)×ABの傾き＝−1になればよいのです。
送ってくださった式は計算した結果が−1になったのではなく傾き×傾き＝−1という公式に代入しただけでなのです

ヒ

毎回どの問題でも=－1にするんですか💧

J

はい！交わる直線が直角の場合はどの問題もそうです。

ヒ

直線lってどう計算したら
この線になるんですか😭😭😭

J

x＋2y＋10＝0をyの式にすればy=-1/2x＋5となります。
これは(0,5)(10,0)を通るので上の図のようになります

ヒ

どうやったら(0.5)(10.0)って出せるんですか😭😭😭
何度もすみません💦

J

x軸上、y軸上にある点はどこかなと考えると
x軸上だとy＝0なので上で出した式に代入すると
0＝-1/2x+5でx＝10 よって(10,0)
y軸上だとx＝0なので同じく代入すると
y=0+5でy＝5で(0,5)となります。