Question

ゲストです

なぜ緑線のようになるのかがイマイチわかりません。
教えてほしいです。

△ABC において ∠BAC=90°|AB|=1, |AC|=√3とする. △ABCの内部の点
Pが
od tr
PA PB
+
PC
+·
|PA| ˜ |PB| |PC| =0
を満たすとする.
(1) ∠APB,∠APC を求めよ.
(2) PA, P. PC | を求めよ.
374
b
+-es (8)
(東京大)

(2) A(0, 0). B(10) C(0, 3) となるように座標
軸がとれる. (1
点Pは三角形ABCの内部にあることと
∠APB=120°であることより, ABを1辺にもつ
y≦0 に含まれる正三角形の外接円
2
2
1
C₁ = ( x − 212 ) ² + (y + 2 / 3 ) ² = 1313
C1:
2/3
上にある.
・①
G
B
x
¹5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

緑線の□の前まで納得済みなら

――――――――――――――――――――――――
ＡＢを1辺にもつ正三角形の外接円は、図形的に考え

　ＡＢ＝1であることから、半径 r＝1/√3

　Ａ(0，0)，Ｂ(1，0)であることから、中心(1/2，1/2√3)

　　となります

補足(30，60，90の直角三角形1：2：√3を思い出してみてください）

　中心Ｒから下した垂線は弦ＡＢの中点Ｍを通ります

　∠ＡＲＢ＝120、∠ＡＲＭ＝∠ＢＲＭ＝60

　ＡＭ＝ＢＭ＝1/2、ＭＲ＝1/2√3、ＲＡ＝ＲＢ＝1/√3

ゲストです

回答ありがとうございます！

ごめんなさい、「ＡＭ＝ＢＭ＝1/2、ＭＲ＝1/2√3、ＲＡ＝ＲＢ＝1/√3」がどこから出てきたのかがわからないです。。

mo1

こちらこそ、御免なさいです

図形ですから、図がないと分かりにくいですね

図を載せますので、参照してください。

　分からなければ、返信いただければ、図を基に、再説明します

ゲストです

回答ありがとうございます！
図を添付してくださったおかげで、AMの長さ等が比で求められることがわかりました！

A, B, Cの座標設定の方法について、自信がないので説明してほしいです。

mo1

座標を用いて解く方針で

問題文の1行目を満足するような座標を設定したという事になります。

一応、直角三角形ＡＢＣで、∠Ａ＝90°、ＡＢ＝1、ＡＣ＝√3　なので、

　Ａを原点とすると、Ｂ，Ｃは軸上に設定できます。

補足

　座標設定する以外にも、解き方はいろいろありますので

　「東京大学2013年度理系第4問」で検索してみると良いかもしれません