数学
高校生
解決済み
⑶についてなんですけど、なんで急に個数の話になるんですか？
nが整数の時にしか成り立たなくないですか？
次の定積分を求めよ.ただし, n を自然数とする.
[² ( / ² + 1) dz
x
dx
(1)
(3) ["
["sin
|sin πx|dx
ふ
(4) fle
lex - aldx
(2)
/1 + 2x - x2dx
解説
面積を考えるとよいです. (1) は台形の面積, (2) は円の一部の面積
なので,積分計算は不要です。 (3) は n個の山の面積なので、1つの
山の面積を n 倍すればよいです. (4) はæ=0, z=1,y=ez, y=
a で囲まれた図形の面積を考えればよいです.
(3) [sin T の周期は1であるから、
n
["sir
|sin ™x|dx = (図の斜線部の面積)
= n
||
n
||
= n
1
f' =
2n
π
sin лx dx
1
1
-(-=+=²)
(**)
1
- COS TX
1
0
y = |sin Tx|
Y
D
1 2
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あ