Question

たると

問題と答えです。
二次方程式が実数解をもたないときの
判別式はD<0だと思うのですが、
虚数解をもつときの判別式もD<0になるのですか？
(赤で囲ったところ)
わかる方教えて頂けると嬉しいですm(_ _)m

70 (1) α, bを実数とする。 2次方程式x^²-ax+b=0は2つの虚数解α, βをも
ち、x²+3ax+26=0 の解はμ', B2 であるとする。 このとき, a, b を求めよ。

(x+3y)-
x+3y, 3.x+y は実数だから
[x+3y=0
......①
[3x+y=40....②
①,②を解いて
x=15, y=-5
70 (1) 解と係数の関係を利用して, α, B, a,
の関係式をつくる｡
x2-ax+b=0が虚数解をもつから
D=(-a)²-4b<0
:: a² <4b1
また, 解と係数の関係より
a+B=a, aß= b
x2+3ax+26=0 の解がα2, B2 だから
解と係数の関係より
Q2+B2=-3a,α2β2=26 ....③
②を③に代入すると
a2+B2=(a+B)2-2aß より
-3a=d²-26
a²+3a-26=0 …….….④
α2β2=26より 62=26
b(b-2)=0
b=0, 2
①より b>0 だから6=2
④ に代入して
a²+3a-4-0, (a+4)(a-1)=0
...
∴a=-4, 1
ただし, α = -4 は ①を満たさないか
ら不適
よって α=1,6=2
(2) 解と係数の関係と対称式の基本変形。
71 解と係
める。
解と
a+
解の
= a-
解の
(a
=1+
よっ
72 解を
2つ
解と
{
② よ
a
① に
Q=
A=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青月

実数解をもたない＝虚数解をもつ
ですよ。

Answer 2

AZ

2次方程式が虚数解を持つ条件は、判別式をDとして、
D<0です。