Question

ケスト

②の式がなぜそうなるのか分かりません
どなたか詳しく教えてくださいm(_ _)m

応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF
例題
2
において, 辺 DG のGを越える延長
上に DG=GH となるように点H
をとり、 直線 OH と平面ABC の交
点をPとする。OA=4,OB=1,
OC = とするとき, OP を à, 1,
を用いて表せ。
解答
考え方
0
をa
[P
を用いて2通りに表す。
E
OH 上にあること, 平面 ABC 上にあることから, OP
Pが直線
A
/B
OH=OA+AD+DH=a+1+2c
Pは直線 OH 上にあるから, OP=kOH となる実数んがある。
よって
OP=k(a+b+2c) (T=C }
......
=ka+k+2kc
①
また,Pは平面ABC上にあるから、 CP = sCA +tCB となる実
数 s, t がある。
なって
OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c)
= sa+to+ (1-s-te
②.
4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから, OPの方を用
いた表し方はただ1通りである。
① ② から k=s, k=t, 2k=1-s-t
これを解くと k=1/3であるから OP-12/2+1/6+/1/28
4
= .
5

空間ベクトル