Question

くう

なぜ、波線のような計算になるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

258
[U][][]
LIRJ
f(a)=f'|3x(x-a)|dx について考える。
(1) 0≦a≦1のとき f(a)=α-
I
オ
ア
イ
1 <a≦2のとき f(a)=
である。
ras
(2) 0≦a≦2の範囲でαを変化させると, f(a) は α=キで最大値
ケ
クをとり, α =
で最小値
サーシ
ス
をとる。
a-
①,②を解くと p=71-2, q="-4
このとき f(x)=x3-2x2-4x-1
a+ウ
f'(x)=3x2-4x-4=(x-2)(3x+2)
f(x) の増減表は次のようになる。
sas
37 不定積分定積分 111
ゆえに k=2
R=3-2 R
したがって g(x)=4x3+=3x2-2x+1
258 (絶対値を含む関数の定積分)
(1) 0≦a≦1のとき
f(a) = -√
-S (3x-Sax)dx+∫(3x-3ax)dx
TRIAL -
ax

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そーた

絶対値の符号があるので中身を正にするために0、aの間にマイナスをつける
下のグラフはイメージです

くう

ご丁寧にありがとうございます。
理解できました！

Answer 2

きらうる

f(x)＝|3x(x-a)|
と考えた場合、f(x)はx軸とx＝0とaで共有点を持ちます。
絶対値がついていることから、x軸より下の部分は、x軸に対称移動してx軸より上側に来ます。
(写真はx²-2xですがイメージとしてとらえてください)
このようにxが0～aとa～1でグラフが変わってしまいますので、別々に積分しているというわけです。

くう

ありがとうございます！
理解できました🙇‍♂️