Question

ユユココ

数Ⅱ　微分　です。
(2)の線を引いてる所がわかりません。教えてくれませんか！

573 a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

座標
よって,
高さは
ax
V
で最大となる。
このとき、直円柱について, 底面の半径は
AH-√25-(5√3) 5√/6
=
3
最大体積は
Vはx=
x
よって
2OH=
500√3
9
f'(x)=0 とすると
また
5/3
3
573 f'(x)=3x² - 27a²
10/3
3
500/3
9
f'(x)
f(x) 0
TC
π
=3(x+3a)(x-3a)
T
x=±3a
f(0) = 0, f(3)=2781a²
f(3a)=54α3
(1) [1] 03a<3 すなわち0<a<1のとき
0≦x≦3におけるf(x) の増減表は, 次のよう
になる。
0は-3aと3の間にある
0
3a
0
-54a³ 27-81a²
+
x=3αで最小値-543
0はこのへん
k₂
3
1034
よって
[2] a=
√3
よって
x=
x=
[3] √ <a ox
3
よって
の
x
574 指針 グラ
f'(x)=3x2-6
f'(x)=0 とする
x≧0 における
る。
f'(x)
x≧0 における
y=f(x)のグ
右の図の実線
ようになる。
(1) [1] 0<a<
x=α で最
a³-3a
[2] 2≦aの
x=2で最小

x
'H
のようにな
は
[2] 3≦3a すなわち 1≦aのとき
0≦x≦3において,
f'(x)=3(x+3a)(x-3a) ≦0
であるから, f(x) は単調に減少する。
よって
x=3で最小値 27-81a²
(2) x≧0 におけるf(x) の増減表は, 次のように
なる。
lot
x 20
[2] a=
よって, 0≦x≦3において, 最大値は f(0) また
はf (3) である｡
f(0) -f (3)=0-(27-814²)
①
=81(a²--13)
f'(x)
+
f(x) 0-54a³ 1
TEAU
→a
1
=81(a + √2)(a-√3)
/3
[1] 0<a<2のとき f(0) <f(3)
よって
x=3で最大値 27-81a²
-
3a
20
√3
1
のときf(0)=f(3)
よって
x=0, 3で最大値 0
[3] // <a のとき f(0) >f(3)
/3
よって
x=0で最大値 0
0か

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(0)とf(3)の大小関係はまだわかっていません。
そこで、f(0)-f(3)＞0ならf(0)が最大値のように範囲を決めたいのです。

ユユココ

なるほど！ありがとうございます