Question

さこ

複素数平面に関する問題です。

(2-2)についてです。
直線が交わっているとき写真の黄色部分の角度は常に等しくなりますよね🧐
またB‘とBは直線lに関して対称な位置にあります。

なので点Qが線分OA上のどこにいようと<AQB＝<CQOが成り立つように思えます。

どういうときにこの等式が成り立たなくなるんですか？
どなたか分かりやすく解説してほしいです🙇🏻‍♂️

C
2
1
I
●10 対称点
原点を0とする複素数平面上に, 0 と異なる点A(α), および, 2点O, Aを通る直線がある .
(1) 直線に関して点P(z) と対称な点をP'z') とするとき, '=が成り立つことを示せ .
(2) α=3+iとする. β=2+4i, y=-8+7i を表す点をそれぞれB, C とおく.
点Bの直線Zに関して対称な点を B'(B') とする.β'を求めよ.
線分OA 上の点Q(w)について, ∠AQB=∠CQO が成り立つときのwを求めよ.
(九工大工)
(2-1)
(2-2)
原点を通る直線に関する折り返し
実軸に関する対称点はすぐに分かる
(バーをつけるだけ. zz)ので,実軸に重なるようにOを中心に回転さ
せて考える. l (x軸を回転したもの) に関して対称な位置にあるP(z),
P'(z') については, 0回転を表す複素数をwとすると, P, P'を回転した
が実軸に関して対称であるから, ()=
* Q ( ² ). Q ( ² )
点Q
w
W
ことができる.
よって,
w
解 答言
(1) arga=0 とおくと,P,Pを0のまわりに -0回転して得られる2点Q, や上図を参照.
Q'は実軸に関して対称である.
a=|a| (cos0+isin0) であるから, 0回転を表す複素数は、
39
z'
9
w
:. z'=w.
t=
2
w
(2) (21)(1)により, B'=
(22) B'とBは1に関して対称であるから,
∠AQB'=∠AQB=∠CQO
=
3+i
3-i
w-
α, B, y, β' の具体的な値から、右図のようにな
り 3点 B', Q, Cは同一直線上にある. よって,
w=(1-s)β'+sy (sは実数)
とおけ, w=(1-s) (4−2i) +s(-8+7i)
w
=2
a
(2-4i)-4-2i
a-
=4-12s+(9s-2)i
QはOA上にもあるから, w=ta=t(3+i) =3t+ti (tは実数)
とおける.これらが等しいから, 4-12s=3t, 9s-2=t
10
4
:. S=
.. w=t(3+i)=
13
12 4
·+·
13
13
C(Y)
i
YA
w
a (=wとおく)
|a|
OF
ととらえる
B(B)
a
A(α)
B'(B')
Q(w)
←
w
YA P(z)/1
401
A*•P(z^)
w
00
CL
a
8¹(%)
10-10i
3-i
=(1-i) (3+i)=4-2i
(10-10i) (3+i)
10
OQ=(1-s) OB'+sOC
4-12s=3(9s-2)

複素数平面 対象点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

等式が成り立つのは、lと直線B'Cの交点であるときのみです。
「対頂角が等しい」は2直線で交わっている時には成り立ちます
もしl上にあってB'C上になければ等式は成り立ちません

さこ

コメントありがとうございます。
理解できました🙇🏻‍♂️