Question

ぴい

数Ⅱの解と係数の関係の問題です。
(3)で(αー1)(βー1)<0とありますが、1より小さい解が、0より大きく1より小さい小数や分数になり、(αー1)(βー1)>0となる場合はないのですか？
なぜ(αー1)(βー1)<0となるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

□ 1162次方程式x+2mx+2m²-5=0が,次のような異なる2つの解をもつ
うに、定数mの値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
*(2) 2つの解がともに1より小さい。
(3) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。
ヒント
114 (3) x+4=(x*+4x2+4) -4x2 として因数分解を進める。
116 (3) <1 <β または β<1<α ⇔ (α-1)(B-1)<0

116 2次方程式x2 +2mx+2m²-5=0の2つ
の解をα, βとし, 判別式をDとする｡
解と係数の関係から
よって
α+β=-2m, aβ=2m²-5
(a-1)+(β−1)=a+β-2
また
(a-1)(β−1)=αβ-(α+β)+1
=-2m-2=-2(m+1)
D
4
=2m²-5+2m+1
=2(m²+m-2)=2(m+2)m-1)
=m²-(2m²-5)=-m²+5
=-(m+√5)(m-√5)

(3) 1より大きい解と1より小さい解をもつための
必要十分条件は
(a-1)(β-1)<0
よって
ゆえに
2(m+2)(m-1)<0
-2<m<1

解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

どぞ

ぴい

わかりやすいです‼︎ありがとうございます！