Question

しろくま

ベクトルPQの表し方がわかりません。
教えてください🙇‍♀️至急お願いします🙏

(osts m) が動く。正の実数に対
(osts/m/)
t≦
2
*133 曲線 C:y=sinx 上を点P(t, sint)
して,PにおけるCの接線上に PQ=r となるように点Qをとる。ただし,Qの
x座標は tよりも大きいとする。
[16 千葉大〕
(1) Qの座標を求めよ。
(2) t= =4のときにQのy座標が最大となるようなの値を求めよ。

であるから,t の
2
2 ≤t≤√√2)
2t-a)
2
133 (1) y = sinx からsex>0
y' = cos x
よって, 点Pにおける接線の
傾きは cost であり, PQ=rで
あるから
PQ=—
√1+ cos² t
ゆえに Qt+
Q(₁ + -
(2) f(t)=sint+
-(1, cost)
O
V =, sint+
1+ cos²t
rcost
√1+ cos² t
とおくと
P
y=sin x
rcost
√1+ cos² t
x
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

接線の傾きがcostであることから、この接線の方向ベクトルは(1,cost)と分かります.
今、大きさがrなので、ベクトル(1,cost)を正規化(大きさを1にする)ために、このベクトルを√(1²+cos²t)で割った後、rをかけます.

しろくま

ありがとうございます！助かりました！