Question

うる

問題の（2）なんですが、答えが3a²-18a＋36になります。どこが間違えていますか？

Date
(2)
36
*2
a 6
2
2
a²
a
a
3
(ii
S₁ (x) dx = [ {/x²1°
2
0
a ³
2
x a²
avaritia
2
(ii) Sa (x²) dx
2
2
a³
18
(6-0) × 1 1 / 6 + 1/2 =
3/6
2
2
6
コ
= [ {/x² 1 ² 0
a
3
12 - 11/1/20
3
fa²+36 1 4 0²-180 — ²180-136
2
3
t
2
108-18 0
(201² - 26 ) - 081-801
H
a3
2
こ
108
72
36
02/02 - 0²-
36 + ½a²
É aw
a² -18 a
0
2

(〕 座標平面上の放物線C:y=x2と,C上の3点O(0,0),P(z, a2),Q(6,36)について、以下の
問いに答えよ。ただし,0<a<6とする。
(1) 直線OQ と C で囲まれた図形の面積はアイである。
(2) 直線 OP と C で囲まれた図形の面積と,直線PQ と C で囲まれた図形の面積の和は
30²- ウエ a + オカである。
(3) OPQ の面積が最大となるとき,
a=キであり,その面積はクケである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

op:y=ax
pq:y=(a+6)x-6a
放物線c:y=x^2

opとcとの交点はx=0,a
1/6公式よりopとcで囲まれた面積はa^3/6

pqとcで囲まれた面積
pqとcの交点について
(a+6)x-6a=x^2
⇔x^2-(a+6)x+6a=0
⇔(x-a)(x-6)=0①
a<6より
∫(a→6)｛(a+6)x-6a-x^2｝dxである
①⇔∫(a→6)｛-(x-a)(x-6)｝dx
1/6公式より
(6-a)^3/6=36-18a+3a^2-a^3/6
これら面積の和は3a^2-18a+36です