Question

すうちりー

(2)の最大値と最小値を求める問題で、－1/√2≦y≦1/√2という定義域が書かれていて、なぜこの定義域が必要になるのかわかりません。教えて欲しいです。

y=(z^+4x³+4x²)+(x²+2x)+3
=1²4143
(#)_1=x²42x=(x+1)²—1
ポイント
ー2≦x≦1 だから、<図書>より
-1≤1≤3
(面) (1)より
v=1²+1+3=(1+ 2)² + ¹4
-1≦t≦3 だから, 〈図ⅢI〉 より
t=3のとき、最大値 15
11
t=-1/2のとき、最小値 14
-2-1
<図Ⅱ>
3--
-1--1/1/20
--15
3
114
文字を消去したり、おきかえたりしたら,残った文字
に範囲がつくかどうか調べる
題 37
(1)x+2y=1のとき, x2+y2の最小値を求めよ.
(2) 2+2y^2=1のとき, ' +4yの最大値、最小値を求めよ.
(3)y=-(x2-4x+1)2+2x²-8x-1
(0≦x≦3) について
(i) x2-4x+1=t とおくときtのとりうる値の範囲を求めよ.
(ii)yの最大値、最小値を求めよ.

37
(1)x+2y=1 より, x=1-2y
よって,
x2+y²=(1-2y)2+y2
1 + 1 = 5( y − ²/² ) ² + + ²/1/2
yはすべての値をとるので、最小値 1/13
(2) x2+2y²=1 より, x2=1-2y2≧0
1
/2
=5y²-4y+1=50
よって,
15√2
-≤y≤-
...... 1
2+4y=(1-2y2)+4y=-2(y-1)'+3
①の範囲において, 最大値、最小値を
考えると,
y
=1/12 のとき、最大値2√2,
√2
y
11/12 のとき、最小値-2√2
(3) (i) t=x2-4x+1=(x-2)2-3 よ
り, 0≦x≦3において,
-3≤t≤1
y+x-
すなわち, x=
最小値
39
長方形の他の
ここで, x>0
0<x<
このとき,S=
0<x<50 だ
最大値 1250
40
(1) (i) x²-
は (x+
よって。
(i) 解の
(iii) x²=
式より
よって
(iv) (x+
は(x

二次関数

Answer 1

MathLove

xは実数。ゆえにx²は常に0以上。それを満たすようにyの不等式を解いた結果ですね！

MathLove

正確には1-2y²≧0でした

すうちりー

最大値や最小値を解く時って基本は問題文に定義域が書かれていません？なんでこの問題では定義域が必要になるのかが分かりません。分かりずらくてすみません🙇

MathLove

なるほど。それは問題によると思いますよ！もし二次関数の最大最小に変域がある場合の話をしているのならばそれはあまり関係ありません。あれというのはあくまでも問題を難しくするためにわざと変域を設けて場合分けしずらくしているだけです。単純に今回は自分で変域まで定められるからそれを見抜く力が問われているんだと思います。問題文から自分で範囲を定める(不等式評価)だったり文字で置いたら範囲を定めるのは数学界ではお決まりのパターンです！つまり問題文で示す必要がないんだと思います。この問題で大切なのは①x²＝1-y²≧0に気付けるか ②そこから自分でyの範囲を絞れるか ③それを元に最大最小を求める という事だと思います。疑問点などあればまたお願いします！