Question

し　【難関大学志望】

なぜ、F【Ｘ】＝f【x】－g【x】とするのでしょうか？

演習 例題 129 2つの2次関数の大小関係(1)
00000
②つの2次関数f(x)=x+2ax+25,g(x)=x+Anx-がある。 次の条件
成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対してf(x) g(x) が成り立つ。
m2) ある実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つ。
(日)広島道

解答
F(x)=f(x)-g(x)とすると
F(x)=2x²-2ax+50
(1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つことは,
すべての実数x に対してF(x) > 9,すなわち
[F(x)の最小値] > 0) が成り立つことと同じである。
a²
2
= 2(x-² 1-2 +50
F(x)はx=1で最小値
2
a²
2
a²
2
+50 をとるから
+50<0
(a+10)(a−10)>0
a<-10, 10<a
1.
り
$
+50>0
よって
(+10)(a-10) <0
ゆえに
-10<a<10
(2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数xに対してF(x)<0, すなわち [F(x) の最小値] < 0
が成り立つことと同じである。
よって
ゆえに
よって
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

f(x)>g(x)を考えるときにに分かりやすくするため以外無いと思います。