Question

ゆうき

この計算どこが間違っていますか？
三角関数の対称性に注意して、うまく計算出来たと思ったのですが。。
教えてください🙇‍♀️

の2倍
*dt=2tdt
2tdt.
-3t²) di
3.1 +³706
4
-個) +36}
=√3+ 3√3
¥513-2783=
15
**
14.2.
S
BS5
TRIS
y₂ cos x
O
X=
•Yoshox
T
S = 2
Sto
TV4
求める面積は四中斜線部、Sとする。
2元において対称より
{ [ +²
12700
"sinx dx - [ "sinxdx?
= +
2 {[ - co5 x ] ²/² +
ces
Twe
2 { (cos²r) - (- 005²3)
12/2
1+358-1
√√ -2 =
$₂
[ + cos x ] }
√6-2,
62
Cose
3-6

例題14.2
π
5
区間 4 x 11 において, 2 曲線 y=sinx,y=cosx で囲まれる部分の面積を求めよ.
1
**
【解答】
2曲線の交点のx座標は方程式
の解であるから,
また、区間
14
よって, 求める面積は,
sinx=cosx
π 5
x= 4' 4.
*(sinx—cosx)dx=|—
£* (sin
—cosx—sinx
= 2√/2.
22
0
π 5
-π において, Cosx≦sinx である. (一社)-(一言一言)
π
T TO
42
:
X=4
5
JT 4
ゑ
√2,
y = cos x
y = sinx
･･･(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

考え方としては惜しいですね。
質問者様の面積は図のようになってます
ですから、緑の部分を足してやる必要があります。
ですが符号ミスが引き起こりそうなので、解答のようにやる方がいいと思います

ゆうき

ありがとうございます、自分はπ/2のところにも対称性があるので写真のように移したと考えたら緑色の部分も求められたと思っていたのですが違うのですか？

たまご

なるほど、そこを対称性としたのですね。
確かにその部分は対称性があるので 2∫(π/4→3π/4)sinxdxで終わりです。
質問者様が余分な分引いてしまっているわけなので足す必要があったわけですね
これに気づけたらこっちの方が早そうですね。少し身になりました。

ゆうき

これで答えが合わないのは計算ミスでしょうか？

ゆうき

分かりました、仰る通り余計な部分引いてましたね💦
ありがとうございます！