Question

ゆき

解説部分の最小のnは最大公約数の事ですよね？
「最大公約数が15.最小公倍数12600になるようなn」と書いてあるのに最小のn(最大公約数?)が105になるのは違う気がするのですが何故でしょうか？

3
(37)
(テ
問5.3つの自然数n, 120, 225の最大公約数が15, 最小公倍数が12600 となるようなnは
(ト) (ナ) 個ある。
50人の生徒に AとBの2問のクイズを出題したところクイズAを正解した生徒は35

問5.120=23×3×5225=3×52,12600=23×3 × 5² x 7
よって、3つの自然数n, 120, 225 の最大公約数が15, 最小公倍数が
12600 となるようなnは
n=2ki.3kg・5ks7 (k=0,1,2,3, k2=1,2,k=1,2)
で与えられる。
最小のnは n=3×5×7=105
最大のnは
n=23x32x52x7=12600
したがって,求めるnは4×2×2=16個ある。→(ト),(ナ)」
*530520 25-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

n=15とすると
最小公倍数が1800となってしまいます

12600は因数に7を持ちますが
120も225も因数に7を持ちません

そのため
nの因数に7を持たせる必要があります

ゆき

ありがとうございます！