Question

いちご

紫のペンで線を引いた所で質問があります
≦がつくのは決まっているのですか？
0≦a≦1ではダメですか？
教えてください
お願いします

PRACTICE
3
xの関数f(x)=-x+2ax²a≦x≦1における最大値をg (a) とおく。 g (a)
[岡山大]
をaを用いて表せ。

PR
③ 189
3
xの関数f(x)=-x+2/23ax-a の 0≦x≦1における最大値をg(4) とおく。g(a)をaを用
いて表せ。
[岡山大
[HINT] f'(x)=0 の解, x=0,αの大小により, f(x) の増減の様子が異なるから、 場合分けが必要
最大値の候補となる極大値をとるxの値と区間の位置関係によっても状況が変わるので、さ
らに場合分けが必要。
f'(x) = -3x²+3ax=-3x(x-a)
f'(x)=0 とすると
[1] α=0 のとき
x=0, a
f(x) の増減表は右のようになる。
よって, 0≦x≦1の範囲で.
f(x) は常に減少する。
したがって
[2] α <0 のとき
f(x) の増減表は右のよ
うになる｡
よって, 0≦x≦1の範
囲で, f(x)は常に減少
する。
g(a)=f(0)=0
x
f'(x)
:
T
f(x) \
x
a
f'(x)
f(x) \ 0
0
極小
f(a)
:
+
:
7
0
|
0
0
0
極大
-a
…...
-
:
I
[1] α=0, [2] <ℓ
[3] 0<α に場合分け
α=0 のとき
f'(x)=-3x²
[2]
1
f(x)*
a
0
PR
$190
y
y
る
(1)
(2)

場合
を満
3
+6)
g(α)=f(0)=-a
したがって
[3] 0 <a のとき
f(x) の増減表は右のよ
うになる。
(ア) 0<a≦1のとき
0≦x≦1の範囲で,
x=α のとき極大か
つ最大となる。
したがって
(イ) 1 <a のとき
0≦x≦1の範囲で, f(x)は常に増加する。
したがって
g(a)=f(1)=1/14-1
以上から
f'(x)
f(x)
:
-
7
0
:
g(a)=f(a)=1/2a³-a
20 + 20
極小
-a
7
a
a ≦ 0 のとき
g(a)=-a *
0<a≦1のとき g(x)=1/2a-4
g(a)=-1a²-a
1 <a のとき
g(α)=1/a-1
極大
f(a)
第6章 微分法- -239
T
コ(ア) 極大値をとるの
値が区間に含まれる場合
(イ) 極大値をとるxの値
が区間に含まれない場合
[3](7)
f(x)*
a
[3]({)
(
-a
a
O
Af(x)
a
1
X
AA
ax

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

35P🌸

グラフが連続なので、0≦a≦1でも大丈夫ですよ。
ただし、a＜0と0＜a≦1のように、特定の区間を飛ばした表記方法は不正解となるので、注意してください。

いちご

ありがとうございます
助かりました！