Question

ℎ

数列の漸化式の質問です。右ページのような問題を左ページのよう(赤枠)に解いてはいけないんですか？

Ban+1=pan+g型の漸化式は
p,qは定数でp≠1,g ≠ 0 とする.
漸化式 an+1= pan+g (n=1, 2, 3, ...) を満たす
数列{an}の一般項を求めるには, 等式c=pc+g を
満たす c を用いて, 漸化式を
を満たすとき, 数列{an}の一般項an を求めよう.
方程式c=3c-4の解はc=2であるから, 2=3・2-4.
an+1-c=p(an-c) goul
の形に変形し, 数列{an-c} が公比力の等比数列であることを利用すればよい。
例4 数列{an}が
a₁ = 6, an+1=3an-4(n=1, 2,3,...)
an+1=3an-4
2=3･2-4
an+1−2=3(an-2)
問4 数列{an}が
よって,数列{an}の一般項は,
an+1=
pan+q
c=pC+q
an+1-C=
n=4.3"-1+2.
=p(an-c)
したがって, 数列{an-2} は初項α1-24,公比3の等比数列であるから,
1.22-19 (al (08.1984
an-2=4.3-1
Can+1 = pan+gr” 型の漸化式
p,g,r は定数で p≠1, r≠ 0 とする。
漸化式 an+1= pan+gor" (n=1,2,3,...) を満たす数列{an}の一般項を求め
an
るには,辺々を7+1で割り, bm=- (n=1, 2,3,...) とおいてみるのが1つの方
法である.
例えば,数列{an}が
を満たすとする.
与えられた漸化式の両辺を 4" +1 で割ると,
であるから,
α=1, an+1=5an+4" (n=1, 2,3,...)
とおくと,
an+1 5 an 1
4"+1
44"
bm=
an
+
4
bass=3 / ba + 1/2
となる.
これは B でみた漸化式と同様に考えることができるから, B でみた変形をするこ
とにより, 数列{bn}の一般項 6. を求めることができる. そのあとは
an=4"bn

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

それで解いてうまくいく問題といかない問題が存在します。99%以上はうまくいきません
それでできたらたまたまそれで解けただけです。
まず赤枠の公式は
Cという定数を求めるために使っています
一度右の問題でそれを使ってみてください
Cが定数にならないはずです。
本当はもっと的確な理由を言うべきでしょうが…
それは、高校の数学の問題を解く上で必要ないのでその様に理解しておいてください。

ℎ

そうなんですね！！！本当にありがとうございます😭💞