Question

こんこん

数Ⅰの不等式の証明の問題です！
なぜ 2a=b で等号が成り立つのかが分かりません🥲

2a+b=4√3にするわけじゃないですよね、、

例題 最大・最小 (不等式を利用)
☆★☆★
16 a > 0,6> 0,a6=6のとき, 2a+b の最小値を求めよ。 また, そのと
きのα bの値を求めよ。
解答 2a> 0, b>0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により
2a+b≧2√2a6=2√2ab=2√2-6=4√3
等号が成り立つのは, 2a=b のときである。
ab = 6 から 2a=b のとき 2a²=6
α>0 であるから a = √3
このとき b=2a=2√3
よって, 2a+bはα=√3,b=2√3 のとき最小値4√3 をとる。
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不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

相加・相乗平均の等号成立条件を用いています！
なぜ成り立つのかを説明したものを添付しましたのでご確認ください！

今回の場合、公式のaを2aとして考えることで、2a=bが等号成立条件になります！

こんこん

丁寧な説明ありがとうございますうう😭😭
そういう公式なんですねーー！！！
分かりやすくて助かりました！！🙇🤍