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この問題は、最初の式（与式）に x=(√2-1)/2 を代入して計算していっても良いのですが、それだと時間がかかる＆計算ミスが起きやすい、というデメリットがあります。そこで、下のような考え方で与式を簡単にすることで、xを代入してからの計算を楽にしています。
◯1つ目
式にルートが含まれているので、2乗することでルートを外して、式を扱いやすくしています。
また、与式のx^4の係数が4なので、割り算をした時の余りがなるべく簡単な形になるようにしています。
◯2・3つ目
解説冒頭部分で、 x=(√2-1)/2 を変形＆2乗して①の式を導きました。そして、与式を①で割ることで、解説の、上から9~10行目のように変形ができたわけです。
①で、4x^2+4x-1=0と分かっているので、10行目の式は、
(4x^2+4x-1)(x^2-2x+3)-16x+4
=0×(x^2-2x+3)-16x+4
=-16x+4
となります。（与式が簡単になった！）
すると、与式から答えまでの変形を辿ると、
与式=4x^4-4x^3+3x^2-2x+1
= (4x^2+4x-1)(x^2-2x+3)-16x+4
=0×(x^2-2x+3)-16x+4
=-16x+4
=-16×(√2-1)/2 +4 （x=(√2-1)/2を代入）
=12-8√2
となります。
こんな感じでどうでしょうか？
分かりにくい所ありましたら質問してくださいm(_ _)m
返信遅くなってすみません💦
では行きます！
「割る」ということで、式を掛け算の形に変形しているのです。どういうことかというと、
例えば、４６を１３で割るとします。すると、
46÷13=3 余り 7
となりますね。このことから、
46=13×3+7
というように46を表すことができるのです。これは、式になっても同じです。
この仕組みが今回の解答で使用されています。
まず最初に、「x=(√2-1)/2」を変形して、「4x^2+4x-1=0」という式を導きました。
そこで、与式「4x^4-4x^3+3x^2-2x+1」を「4x^2+4x-1」で割ります。すると、
(4x^4-4x^3+3x^2-2x+1)÷(4x^2+4x-1)
=x^2-2x+3 余り -16x+4
となります。（筆算でやっている作業です！） そこで、先ほど紹介した仕組みを利用します。すると、
4x^4-4x^3+3x^2-2x+1=(4x^2+4x-1)(x^2-2x+3)-16x+4
と変形できるのです。そして、「4x^2+4x-1=0」ということが分かっているので、「4x^2+4x-1」の部分に0を代入し、
4x^4-4x^3+3x^2-2x+1= (4x^2+4x-1)(x^2-2x+3)-16x+4
=0×(x^2-2x+3)-16x+4
となります。
とこんな感じなのですが、返信する部分あってましたか？笑
違うとこ聞きたい、とか、よく分かんない、とかありましたら、またご返信くださいm(_ _)m
返信ありがとうございます。
いえいえ！全然大丈夫です🙋
質問の場所あってます！
ただ割っただけではなく変形していたんですね！
とても分かりやすかったです。
すごく助かりました！
ありがとうございました。
回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです🙋
始めは書いていなかったことですが、質問いいですか？？すみません🙇
なぜ4行目では割ったのですか？？
お時間あるときに返していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします☀️