Question

ちはやふる

一次不定方程式の問題です。
2枚目が答えなのですが、
赤い線の部分のところで、
（1）はなぜ−5kになり、（3）はなぜ6kになるのか
違いがよく分かりません。
教えて下さい。

A
*452 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 5x+9y=1
(3) 6x-11y=4
(2) 3x-7y=1 Life
(4) 15x+8y=-3
1
1

...... 1
452 (1) 50 5x+9y=1
x=2, y=-1は ① の整数解の1つである。
よって
5･2+9(-1)=1......
②
① ② から
5(x-2) +9(y+1) = 0
すなわち
5(x-2)=-9(y+1)...... ③
5と9は互いに素であるから,x-2は9の倍数
▬▬
である。
よって, kを整数として, x-2=9k と表される。
これと③から50y+1 = -5k
したがって 求める整数解は

(3)
16x-11y=4.. (1)
x=-3, y=-2は ① の整数解の1つである。
よって
6-(-3) -11 (-2)=4
...... 2
①-② から
すなわち=6(x+3)=11(y+2)
(3)
6 と 11 は互いに素であるから, x+3は11の倍
数である｡
よって, kを整数として, x+3=11k と表される。
これと ③ から
y+2=6k
したがって, 求める整数解は
●
6(x+3)-11(y+2)=0
...
x=11k-3, y=6k-2 (kは整数)

一次不定方程式 整数解