Question

あかね

赤線部分のような式変形の仕方が分かりません💦 また、青線部分のようになぜsinの値の範囲が-1以上1以下であることが分かるのしょうか？

[改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題310]
次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を
y=sin’ x+2sinxcosx+3cosx
(0≤x≤π)
(0SXÉT)
解説
y=
1-cos2x
2
(²x+α = =, 75+) x = = -α act.
Xtx = TLXすまわふX=TC
のとき一
+2.
sin 2x
2
よって, この関数は
+3.
-1≤sin (2x+4) 1であるから
また sin (2x+44 ) =1のとき
sin (2x+4)=
1+ cos2x
2
= sin 2x + cos2x+2=√2 sin (2x+ +2
-1 のとき
8
2xを
-√√2+2≤ y ≤√√√2
>>
J
π
x
x=100
X=
x nia EV-2
A
1/00 20100
I
1
8'
x=2で最大値2+√2 をとり、x=2で最小値2-
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

赤は特別なことはなんもやってない
ただの約分とか足し算とか
黒は三角関数の合成
青はsinの定義から自明(単位円上のy座標)
θ実数のとき-1≦sinθ≦1

あかね

ありがとうございます！🙇‍♀️