Question

鬼門

1,2の解説お願いしたいです。3は問題ありません

1.なぜtのとり得る値の範囲が0より大きくないといけないのですか？マイナスになってはいけないのですか？

2.PQ=RS=9-t^2になるのはなぜですか？また、QR=SP=2tになるのは、二次関数のグラフが左右対称だからという認識で合ってますか？

よろしくお願いします。

82 第2章 関数と関数のグラフ
練習問題 9
放物線y=9-と軸とで囲まれた部分
に、図のように長方形 PQRS が辺 PSが
軸上にあるように内接している.
点Pの座標をfとし、この長方形の周の
長さ/(t) とする.
(1) ものとり得る値の範囲を求めよ.
(2) (t) tの式で表せ.
(3) 1 (t) の最大値を求めよ.
(1)y=-(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸
との交点は, (30)
30 である.
P(t, 0) は原点と点 (30) の間にあるの
で, そのx座標tのとり得る値の範囲は,
0 <t <3
である.
(2) PQ=RS=9-t2, QR=SP=2t なので,
長方形の周の長さ(t) は
l(t)=PQ+QR+RS+SP
=(9-t2) +2t+( 9 - t2) + 2t
=-2t+4t+18
(3) 1(t)=-2(t²-2t)+18
をとる.
精講
この問題では,「変化する量」は点Pの座標「変化させられる
量」は長方形の周の長さです。変数xは放物線を表すことに使われ
ていますので、混同しないように 「変化する量」 を t で表すことにします。
解答
=-2{(t-1)^-1}+18
=-2(t-1)'+20
y=l(t) の 0<t <3 におけるグラフは,右
図のようになる.
よって, 1(t) は t=1 で最大値
7 (1)=20
R
SO
R
S
9
R
S
y4
9
y=9-²
2t
Q
01
P
-y=9-x²
Q(t. 9-t)
0 t/P (t.0)
-9-t
9-1²
P
3
x
-20
18
12

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みんす

1ー点Pの座標がマイナスの位置にないからかなと
2ー関数のグラフがｙ＝9−x^2と書かれています。この時のX座標がtなのでxにtを代入するとｙ座標は9-x^2です。長さは座標と同じなのでｙ座標とおなじく9-x^2となります。

みんす

なにか不明な点がありましたらおっしゃって下さい🙏
分かりにくくてすみません…