7²=49ですね
この49を12で割ると余りが1になります
つまり、7⁹⁰=(7²)⁴⁵=49⁴⁵=(48+1)⁴⁵
二項定理の展開をイメージをしてみると、48は12で割り切れますから、余りは1⁴⁵=1となります
回答
分割で求める方をおすすめします 7の90乗は90=5×3×3 7×7×7×7×7 16807
7×7×7 329 ……でもとめて12で割ると余りがでるのでそれが答えになるかと…
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