Question

倶知安くっちゃん

【編入試験】行列式の固有値，固有ベクトル，対角行列の問題です．

　添付の解答が正答か教えて下さい．
　又，間違い箇所がある場合，教えて頂きたく思います．

　宜しくお願いします．

令和3
13
③ 行列 A=(号)
SA
(1) Aの固有値・固有ベクトル (2) 対角化行列Pを求めて対角化
) = ( -7 ²2² 3²/2₂ ) = (6)
-23-2
固有方程式 det (A)=(-2)
(-7-^) (3-λ) - (-16)=0)
(-21+7X-3X+X²) + 16 =0
x²+4X-5=0.
(入+5) (入-1)=0
②入=-5に対する固有ベクトル
-28.
;-) ( ²7² ) - ( 8 ).
-28
よって対角行列P=
P =
x=1に対する固有ベクトル.
(18268) (4)=(0)
以上より
X=-51
21
1 1
2-8
=
1-2x+8y=0
符号注意
-1 1
78
PAP = (2²-²8) ( 28 ) (21)
-23-
17-2-8+3
(ⅴ)=t(12)=2t(4)
+8xr8g=0.
(1)=t(1)
8
- 8 + 8 ) ( 21 )
-14 +16 16-24/
固有値
(5--5)(21)
(40
-8
・40-105-5.
16-16-2-81
(300)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

P⁻¹＝
[(1/6),-(1/6)]
[-(1/3),(4/3)]
です.

AZ

P⁻¹AP=
[-5,0]
[0,1]

倶知安くっちゃん

【御礼】この度はお答え下さり，誠にありがとうございます．

【願】P-1の導出手順，過程を詳しく教えてください．

AZ

[a,b]
[c,d]
の逆行列は,

(1/Δ)×
[d,-b]
[-c,a]
です.(Δ=ad-bc)
なので,Pについて
Δ＝8・1-1・2=6なので
P⁻¹＝(1/6)×
[1,-1]
[-2,8]
となります.

倶知安くっちゃん

ありがとうございます😊
Δのことをど忘れしてましたね，，，