Question

あるち

この問題の（2）が分かりません。教えてください。お願いします。

AとBの2人が次のゲームを行う.
1から18までの数字が1つずつ書かれた18個の玉が入った袋がある. 袋から玉を1個取り出し、玉
の数字が3の倍数ならばAに2点を与え,それ以外ならば,Bに1点を与える. 取り出した玉は袋
に戻さずに,この試行を繰り返す.
(1) 2点先取した方が勝ちというルールのとき, Aが勝つ確率を求めよ.
(2) 12点先取した方が勝ちというルールのとき, Aが勝つ確率を求めよ.

確率の求め方 確率 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

18個の玉を3の倍数6個のB組と、それ以外の12個A組に分けて考えます
12点とるということは、Aが勝つならA組を、Bが勝つならB組をそれぞれ全部取り切った時です

ここで18個の玉を順に並べていく場合の数を考えると、一番最後の玉がA組ならBが勝ち、最後がB組ならAが勝つと理解できます(あるいは12点とってもゲームを続けたとすると、残りの玉は敗者のものになるはずと考えられる)

よって一番最後がB組ならAの勝ちなので2/3となると思います

あるち

すみません。2段目までは理解出来たのですが、最後にどうして2/3になるのかが分かりません。
御手数ですが教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

ひま

B組が12個あるから12/18で2/3です

あるち

3の倍数が6個の方がB組ではないんですか、？
Aが勝つためには18個のボールの内の6個（3の倍数）を取ればいいのですよね、、？
理解が乏しく何度もすみません。

ひま

すいません
僕の回答がまちがってました
最初の回答の1行目だけA組とB組を入れ替えて読んでください
3,6,…18がA組で、A組の6個を取り切ったらAの勝ちです

ひま

大丈夫そうですか？
6個のA組か12個のB組どっちかを先に取り切った方が勝ち
ってことは18個順番に引いていけば18個目は負けた方の玉だ
18個目になにが来るかも当然全部確率は同じ
18個目がB組なのは12/18
って流れです

あるち

なるほど！
ありがとうございます！理解出来ました。