2次不等式です！矢印の部分がなぜこのように変化するのか分かりません。教えてほ

数学

高校生

解決済み

3年以上前

かめ

2次不等式です！矢印の部分がなぜこのように変化するのか分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

397 2次方程式x+ax+a²+ab+2=0 対しても実数解をもたないような定数が､どのようなαの値に ②3 23 の値の範囲を求めよ。

397 指針どのようなaの値に対しても、 D=a²-4(a² + ab +2) <0 となる6の値の範囲を求めればよい。 x2+ax+a²+ab+2=0 別式をDとすると … ① とし,その判 D=a²-4.1 (a² + ab +2) =-3a²-4ab-8 =-(3a²+4ba +8) どのようなaの値に対しても ① が実数解をもたないための必要十分条件は D0 すなわち 3a2+4ba+8>0 (8) がすべてのaについて成り立つことである。よって (46)2-4-3.8<0. 整理して 62-6<0 これを解いて -√√6<b<√6(S) 05(S) ([8] (2

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🍇こつぶ🐡

3年以上前

判別式です。aに関する二次方程式で、bは定数扱い。
D＜0より、虚数解。グラフだと横軸との交点なく、上にある。

かめ 3年以上前

判別式で出した虚数解であるものをD<0に代入して、またそれを判別式で出すということですか？
判別したものをまた判別、、のように、何回も判別式ってできるのですか？
また判別式で出した3a²+4ba+8を二次関数のグラフとして現せられるのはなぜですか？

判別式自体がよくわかってないかもしれないですが、教えてくださる範囲で教えて頂きたいです😭
変な文章で申し訳ないです。

🍇こつぶ🐡 3年以上前

判別式自体がよくわかってないかもしれない
＞そうみたいですね。

y(＝とします)＝3a²+4ba+8を二次関数のグラフにすると、横軸がa(分からないならaをxにして下さい)、縦軸がyとなる。

全てのa(＝x)についてy(＝3x²+4bx+8)＞0が成り立つなら、横軸と交わらないグラフにyはなります。この場合、判別式D＜0となると、グラフは横軸の上に常にあることになる。だから、3a²+4ba+8の判別式Dが
b²-6になる。これが負、つまり、D＜0なら成り立つから、b²-6＜0を計算する。
すると、-√6＜b＜√6が求まる🙇

🍇こつぶ🐡 3年以上前

判別式とグラフの関係は以下
横軸から離れて浮いているのが、D＜0(二つの虚数解になると同じ。横軸と交点がないから)
(二次の係数が➕限定)

https://univ-juken.com/hanbetsushiki-d#:~:text=%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F%20D%20%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E5%AE%9F%E6%95%B0,%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%82%92%E8%AA%BF%E3%81%B9%E3%82%8B%E5%BC%8F%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82&text=%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E3%81%AB%20D%20%E3%81%8C,%E3%81%AE%E4%B8%AD%E8%BA%AB%E3%81%AE%E9%83%A8%E5%88%86%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82&text=%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F%20D%20%E3%81%AF%20%5Csqrt,%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%81%8C%E6%B1%BA%E3%81%BE%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82