(2)ax≧a
これを普通に解こうとして、x≧1と答えるかもしれない。
でも、割る数(今回はaxのa)が正なのか、負なのかによって、
不等号の向きが変わりますよね。
また、割る数(今回はaxのa)が0のときは、割ることができないので、答えが変わってきます。
よって、場合わけが必要になります。
[1]a>0のとき、
ax≧a
x≧1 ←正の数aで両辺を割った
正の数だから不等号の向きは変わらない
[2]a=0のとき、
ax≧a
0・x≧0
これを満たす実数xはすべての実数である ←xにどんな実数をいれても0・x≧0は成り立ちますよね
[3]a<0のとき、
ax≧a
x≦1 ←負の数aで割ったから不等号の向きが変わる
以上より、答えは
a>0のときはx≧1
a=0のときはすべての実数
a<0のときはx≦1
見ましたか?
(1)
これも普通に解こうとする
ax−2a＜a²−2x
(a+2)x＜a²+2a
(a+2)x＜a(a+2) ・・・②
ここでx＜a(a+2)/(a+2)より、x＜aとやりそうですが、ここで思い付かないといけないのは、0で割ることはダメ、ということと、割る数の正負によって、不等号の向きが変わったことである。
なので、(a+2)＞0の場合と(a+2)=0の場合と(a+2)＜0の場合に場合分けが必要である。
以上より、
[1]a+2＞0すなわちa＞−2のとき、
②は、x＜a(a+2)/(a+2) ←正の数で割ったから不等号の向きは変わらない
x＜a
[2]a+2=0すなわち、a=−2のとき、
②は、0×x＜−2×(−2+2)
0・x＜0
これを満たすxはない
(0・xのxに何をいれても0未満になることはないですよね)
[3]a+2＜0すなわちa＜−2のとき、
②は、x＞a(a+2)/(a+2) ←負の数で割るから不等号の向きが変わる
x＞a
以上より、(2)の答えは
a>−2のとき、x<a
a=−2のとき、解はない
a<−2のとき、a<x
分からなければ質問してください
まとめると、不等式で、文字で割るときは、その文字が正なのか、負なのか、0なのか、に場合わけが必要、ということです。