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いい質問だと思いますが
（私が）いい回答が書けるとは限らないのが難しいところですね
図形の式を求めるというのはx,yが満たす式を求めるということだから、不要なtを消す
というのではダメですか？
交点(x,y)はl,mの式を満たします
これは、l,mの式において、(x,y)の組に対応する実数tが存在するということです
たとえば点(1,3)が交点になるか調べます
交点はl上の点なので、lの式に入れて式が成り立ちます
lの式に入れると1=0となり成り立たないので、点(1,3)は交点ではありません
つまり、点というか(x,y)の値の組(1,3)に対してlの式を満たす実数tは存在しないということです
交点(x,y)に対応する実数tが存在するとき、このx,y,tに対して、l,mの式が成り立ちます
交点が存在ということはtが存在するということ
tが存在するからtを消せます
tが存在しなければそもそも消せません
同じです
y≠3とだけ言っているのが片手落ちです
xとyの組にして扱ってください
最初の解答
y≠3のときx²+y²=9
ただし点(0,3)は除く
y=3のときlの式よりx=0だが、このとき
mの式は満たさないので不適（(x,y)≠(0,3)である）
よって答は円x²+y²=9のうち点(0,3)を除いた図形
次の解答
x≠0のときx²+y²=9
ただし点(0,3),(0,-3)は除く…①
x=0のときl,mを同時に満たすのはy=-3,t=0
つまり点(0,-3)はl,mを同時に満たす
つまり①で除かれた点(0,-3)は復活する
よって答は円x²+y²=9のうち点(0,3)を除いた図形
ありがとうございます。答えの確認が大切ですね。
もう一ついいですかすみません。このl とmの式にあるtって同じ数ですか？ふと疑問に思ったのですが、lとmの交点（x,y）=（0,-3）のとき、lの式でのtはt=0で確定すると思うのですが、mの式でのtは、tがどんな実数でも成り立つと思うのですが、このようにtがお互い違う数の場合も考えられるということで合っていますでしょうか？疑問点としては、もしtがlと mの式で異なるとしたら、片方の式から変形して出したtを、もう片方の式に代入してよいのでしょうか？
交点を考えているので、lとmとでtは同じものです
同じだから代入して消すことができます
媒介変数tを時間と捉えたらどうですか
同じ時刻tのときのlの位置、mの位置を考えるから
そのときの交点というものに意味が出ます
1秒後のlと2秒後のmを比べても、
ここでは意味はないでしょう
mはいつでも（tがいくつでも）点(0,-3)を通ります
lはt=0のときだけ点(0,-3)を通ります
t=0のとき、lもmも点(0,-3)を通ります
それだけです
先ほど言ったとおり、lのtとmのtが異なるときを比べてもそこに意味は感じにくいです
t＝0の時のLの作る直線と、t＝例えば7の時のMの作る直線の交点がたとえ（x,y）＝（0,-3）であったとしても、tを時間などと考えると時間と共に変化する2つの直線の交点が描く図形を求めているので、時間が各ことなる時の交点に意味を見出していないということですね。ありがとうございます。
この問題のようにtが実数で、異なる2式にtなどが存在するときは、常に同じものとして考えて良いということですか？
そうですね
この問題の場合、l の式でtを求めてmの式に代入すると、x^2+y^2=9（y≠3）となりますが、mの式でtを求めてそれをLの式に代入すると、式は同じですが、x≠0となります。どーすればいいのでしょうか？