Question

Clearnoteユーザー

(2)を教えてください
答えは0です

224 次の条件によって定められる数列{an}の一般項とその極限を求めよ。
An
2an-3
-An
*(1)) a₁=0, an+1=1-- an
a₁=1/2²₁
=
(2) a₁
(3) a₁=2, nan+1=(n+1)an+1
*(4) a₁=1, a₂=2, 3an+2=4an+1-an
(5) a₁=1, a2=2, an+2-6an+1+9an=0
an+1=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

逆数を取って、
1/a[n+1]＝(2a[n]-3)/a[n]
　　　＝2-3/a[n]

1/a[n]＝b[n]とおくと、b[1]＝2
b[n+1]＝2-3b[n]
特性方程式から
α＝2-3α　→　α＝1/2
b[n+1]-1/2＝-3(b[n]-1/2)　より、
b[n]-1/2＝3/2・(-3)ⁿ⁻¹
→　b[n]＝3/2・(-3)ⁿ⁻¹+1/2
　　　　＝(3・(-3)ⁿ⁻¹+1)/2

→　a[n]＝2/(3・(-3)ⁿ⁻¹+1)

ここまでわかりますかね。

Clearnoteユーザー

わかりました…！

きらうる

続きです。
答えあってますかね

Clearnoteユーザー

あってます！
ほんとにありがとうございます！わかりやすいです🙏🏻