Question

はーたん

(3)で x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)を使って解く方法を教えてください🙏🏻

20
x-1=30)
x
-=3のとき、 次の式の値を求めよ.
(1)
x²
(4) x5+.
+ 12 13
x
=
(2) x+
.
(1) x+1=(x-1)+2x-1-3²+2=11
(2) (x + ¹)² = x² + 2x + ¹ + 1
x
別解
1
(5) x6+. .6
x+12+2=11+2=13
1
よって,x+1=±√13
(3) x1+1/13=(x+1)/(x_x12+2)
(4)
X
(\-\)\+
X
=±√13(11−1)=±10/13
2012/13=(x+2/21)(x+1/23)-(x+2/12)
x²
=11x (±10√13)-(± √13)
③x+2/3=(x+1/21)-2
= (±10√13)²-2
=±110/13 +√13 (複号同順)
=±109/13
3
(5) x ² + 1 -(x ² + 1 ) ² − 3 x ²- — - (x ² + 1)
1
.2
x²
x²
=11³-3.11=1298
(3) x³+1/3
¹x²+y²=(x−y)²+2xy
x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²
+8) + (@\-))-x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y)
を利用してもよい。
( x ² + 1 ² ) ( x ² + 1 )
318+8
(1)の結果を利用
74-29
= x³ + 1 + x + 1/3
x
(3)の結果を利用
1x6 = (x²)³
(x³+y³ = (x+y)³-3xy(x+1)
²(xx)[~_*[*]x² + y² = (x + y)²-2xy

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

勘違いを防ぐために文字を変えます
【(a³＋b³)＝(a＋b)³－3ab(a＋b)】用いると

a＝x、b＝1/x　なので
　a＋b＝x＋(1/x)＝±√13【∵(2)より】
　ab＝x･(1/x)＝1

(a³＋b³)＝(a＋b)³－3ab(a＋b)を用いて
　x³＋(1/x³)＝{±√13}³－3･{1}･{±13}
　　　　　　＝±13√13∓3√13
　　　　　　＝±10√13

という感じになります

はーたん

ありがとうございます！
1番分かりやすかったのでBAにさせていただきます！

Answer 2

なゆた

(x+ 1/x)³−3・x・1/x (x+ 1/x)
=(x+ 1/x)³−3(x+ 1/x)

と式変形して
(2)の計算結果を代入してください

はーたん

回答ありがとうございます！

Answer 3

きらうる

x³+(1/x)³=(x+1/x)³-3x・1/x(x+1/x)
　　　　＝(±√13)³-3×(±√13)
　　　　＝±13√13∓3√13
　　　　＝13√13-3√13、-13√13+3√13
　　　　＝10√13、-10√13

はーたん

回答ありがとうございます！
途中式が詳しくて分かりやすかったです！