Question

sa

黄色い矢印の式変形を教えてください

指針 無理数の数列の和
(1) 左辺の分母・分子に√k-√k+1 を掛けて式を変形して右辺になるこ
とを示す。
(2)(1) の恒等式を利用して,各項を変形する。
解答 (1) 左辺を変形すると
1
√√k + √√k + 1
練習
=
=√n+1−1
√k-√√k+1
(√√k + √k+1)(√k − √√k+1)
✓k+1-√k
√k-√√k +1
k-(k+1)
1
よって
√k + √k+1
(2) (1) の恒等式を利用すると
S=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+......+(√n+1−√n)
=
=
=√k+1 -vk 終
別解 (1)(√k+1-√k)(√k+1+√k)
よって
等式は成り立つ。 終
= (k+1)-k=1
の逆数は √k+1-√kであるから、与えられた恒
+√k+1
教 p.31
1
章 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

分母が-1になるので、分子にマイナスをかけただけです