Question

ぽこたん

この解き方の解説をしていただきたいです

次の和Sを求めよ。
*(1) S=1・1+2・5 +3・5² + 4・・・・・・・+n・n-1

(1) S = 1·1+2·5 +3.5²+ ..... + n. 5-1
この両辺に5を掛けると
5S = 1·5+2.5² +3.5³ + +(n-1).5"-¹ + 1.5"
辺々を引くと
-45=1+5+5² + .... +5″-1 +5″
- 5"-1
5-1
-45=.
-45=
S:
WEND
- n.5"
(1-4n).5"-1
4
(4n-1).5"+1
16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解説のどこまでわかってどこからわからないか、指摘していただけますか？

ぽこたん

「辺々を引くと…」のとこらからが分からないです

きらうる

辺々とは、上3行の両辺同士を引くということ。
上の左辺-下の左辺＝S-5S=-4S
上の右辺-下の右辺＝1+5+5²+…+5ⁿ⁻¹+5ⁿ
のように。

で、何でこういうことをするかというと、
数列が等差×等比になっているときは、
今回の問題のように、等比数列の公比を両辺にかけて、1つずらして引くことで、ただの等比数列を作り出すことができます。
これを利用しています。

ぽこたん

とても分かりやすい回答をありがとうございます。
理解できました！