Question

にこちゃん

指数関数で、⑶の問題で解説の紫色で線が引いてある部分の式変形が分からないので、教えてほしいです。

aを定数, x を実数とし, y = 9+ -4q3+ 3 とする。t="+
3x
3x
9x
(1) t のとりうる値の範囲を求めよ。
⑩ (2) yをtの式で表せ。
△ (3) y の最小値とそのときのxの値を, α を用いてそれぞれ表せ。
とおく。
[18 大分]

(3) y=t-4at-2=(t-2a) -4a²-2 (t≧2)
[1] 2a < 2 すなわちa <1のとき
関数yはt=2で最小値をとる。
t=2 のとき, (1) から
x=0
このとき,yの最小値は
y=22-4α・2-2
= -8a+2
[2] 2a ≧ 2 すなわち α ≧1 のとき
関数y は t = 2αで最小値
-4α²-2 をとる。
t=2α のとき
ゆえに 32x-2a・3x+1=0
よって
3=a±√a²-1
したがって x=logs (a±√α²-1)
[1],[2] から,yの最小値は
a<1のとき x=0 で−8α+2,
a≧1 のとき
1
3x
3x +-
=2a
=
2
YA
O 2a 2
T
I
1
1
-8a+2
WAI
O
-4a²-2
1
I
22a
I
I
I
I
y=t2-4at-2
x=logs (a±√a²-1) で4α²-2
t
t
y=t-4at-2
定義域 t≧2に注意。
←[1] 軸t=2α が関数の
定義域 t≧2 の左側にあ
るときは, 定義域の端
t=2で最小｡
← [2] 軸t=2α が関数の
定義域 ≧2内にあると
きは,t=2aで最小。
a ≧1 より ²-1≧0

指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

招き猫

3x乗を全体にかけてあとは移行するだけ

にこちゃん

ありがとうございます。