Question

nm73

途中まで計算できるんですけど、ここからの因数分解がわかりません！誰かわかりやすく教えていただけますか？？

a
(a - b) ² + ( 6 -c)³ + (c-α) ³
= (a ² - 3a²b + 3ab²-b³) + (6³²-3b²c+ 3b (²_- (²³)
+(C²-3c²a + 3 ca²-a³)
-3a²b₂+ 3ab²-3 b²c+ 3bc²-3 c²a + 3ca²
= -3 (b-C) a² + 3 (6²-c²) a-3bc (b-C)
-3 (b-c) a² + 3 (b-c)(b + c) a-3 bc (6-()
=
623 (α-b)(b-c) (c-a).

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
――――――――――――――――――――――――――――
★続きとして

　●3(b－c)でくくって

　ー3(b－c){a²－(b＋c)a＋bc}

　●a²－(b＋c)a＋bc＝(a－b)(a－c)なので

　－3(b－c){(a－b)(a－c)}

　●整理して

　－3(a－b)(b－c)(a－c)

　◎－(a－c)＝－a＋c＝c－a　であることから

　3(a－b)(b－c)(c－a)

―――――――――――――――――――――――――――
★公式を利用する場合(最初から)

【x³＋y³＋z³－3xyz＝(x＋y＋z)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)】

　●x＝(a－b)，y＝(b－c)，z＝(c－a)　のとき
　　　x＋y＋z＝(a－b)＋(b－c)＋(c－a)＝0　なので
　　
　　(a－b)³＋(b－c)³＋(c－a)³－3(a－b)(b－c)(c－a)＝0

　●よって
　　(a－b)³＋(b－c)³＋(c－a)³＝3(a－b)(b－c)(c－a)

nm73

ありがとうございます😊