Question

ℎ

青チャートIIの円の質問です。k＝-1を代入すると共通内接線のみしか答えが出てこなくて共通外接線が求められないのですが何故ですか？

AC = x² + y² - 4x-2y+4=0
2
17D= x² + y² + 2x-24-2=0
・AC、Dの共通接線を求めよ
円Cと円Dが外接している。
x² + y²-4x-2y+4+k(x² + y² + 2x - 2y - 2) = 0
k=-1を代入すると…..
答え x=1
しかし…
x+212y-5-212=0
x-212m-5+212:0
も答え

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その()+k()=0という式は、
2円が共有点を持つ場合はその共有点を通る式を指します

共通外接線は2円の共有点を通る直線ではありませんので、
その式では表せません

ℎ

と言うことは共通内接線は求まるのは当然ですよね？

和

さあ、どうでしょう？

()+k()=0の式でk=-1とした直線は確かに
共有点（この場合接点）を通る直線ではありますが、
そういう直線は無数にあります

それが接線となることを自明としてよいかどうかは怪しいかもしれませんね
そういうこともあり、この解法でいくのはどうでしょうね

ℎ

円Cと円Dの共通内接線は1通りですが、無数ってどういうことですか？

和

よく読んで…

「接点を通る直線が無数にある」と言っています
「接線が無数にある」とは言っていません

k=-1としたときに得られるのは「接点を通る直線」です
ただそれが常に「接線」になるかどうか、
それを自明としてよいかは採点基準によるのではないか
ということです

ℎ

ということはk＝-1の式が使えるのは2円の共有点が2個以上ある時ということですか？

和

それだと語弊がありそうですが、実用上はそんな感じです

1点で接する場合も()+k()=0の式は立てられますが、
接点を通る何らかの直線を指すだけで、
それが接線かどうかは定かでない
（実際にはk=-1を代入すれば常に接線になりそうな気もしますが、少なくとももう少し論証が必要であって、単にk=-1を入れて終わり、とはできないでしょう）

ℎ

このように交わっている2円の共有点を通る直線を求める場合は()+k()=0(k＝-1)の式で求められますか？

和

はい
それがよくある使い方の一つですよね

ℎ

丁寧に分かりやすくありがとうございました😭💞

Answer 2

ものぐさ

そもそもkを含む束の式に対する認識がおかしいです。
2円の共通点を通る円と直線の方程式を表せるだけなので　接線が一個出てきたのが偶然ってだけでもともと接線を求めるのに使える道具ではないです

ℎ

2円の共通点を通る直線を求めるという意味で共通内接線が求められるのは自然じゃないですか？