Question

しあ

(1)(イ)についてです。
なんでx軸と球の接点が(2,0,0)と分かるんですか？

例題 402 球面の方程式(1)
(1) 次の球面の方程式を求めよ.
(ア) 2点A(-1, -5, 4), B(3, 1.2)を直径の両端とする球面し
(イ) 中心 (2, 4, 3), x軸と接する球面
(2) 次の(i)~(i) の方程式において,球面を表すものはどれか.
(i) x2+y2+2²-2x+4y-6z=2
(ii)
x2+y2+2²-10x+4z+29=0
(ii)
x2+y2+z²+2x-6y+15=0
考え方 (1)
(2)
解答
球面の方程式は,中心と半径がわかればよい.
x2+y^+z2+kx+by+mz+n=0 を
(x-α)2+(y-b)^+(z-c)²=p
の形に変形し、 の値を調べればよい.
*)
(1)(ア) 中心は(1
半径は
よって,
-1+3 -5+1 4+2
2
み
"
9
(3+1)²+(1+5)²+(2-4)²
V
2
012/.
2) より (1,-2, 3) ABの中点が球面の
2
中心, ABの長さが
=√14
直径になる.
より,
(x-1)+(y+2)^+(z-3)²=14
(別解) 球面上の点をPとすると, AP･BP=0 より
AP・BP=
p>0...... 球面
p=0･･ 1点
p < 0 ･･････表す図形はない
(x-1)2+{y-(-2)}^+(z-3)²=(√14) ²
よって
(面がx軸と接する, 半径は中心と接点
(2.0.0) との距離より
(8
/(2-
(x+1)(x-3)+(y+5)(y-1)+(z-4)(z-2)=0
(x-1)+(y+2)+(z-3)²=14
......
(3-0)2=5
(x-2)+(y-4)²+(z-3)^=25
(2) (i) (x-1)2+(y+2)+(z-3)²=16>0
A
2
* *
N
ZA
(2,4,3)
B
y
(i) 中心 (1,-2, 3),
第10