Question

あや

オリスタ34 55
赤マーカーの部分がなぜこうなるのか分かりません。
あと、青マーカーの部分は1/2√2xじゃないんですか？

24023
55 曲線 (x-y)'=2xの概形をかき、この曲
線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

55 (x-y)'=2x≧0から
について解くと
[1] y=x+√2x について
1
y≧0,y'=1+
√2x
1920,
x>0
y=x±√2x
0 であるから,yは単調に
増加する｡
また, x=0のとき
[2] y=x-√2x について
-02-2008
1
y'=1--
$3052 √2x K
y=0
x 0
y'
y'=0とするとx=1/2 y
yの増減表は右のように
なる。
よって、yはx=1/2のとき
極小値-12 をとる。
また, y=0 とすると
x=0, 2
[1],[2] から, 曲線の概形は
右の図のようになる。
よって, 求める面積は
0
0b
y
4
2-
02
1/7
(*)
1
2
0 +
極小
2
2√√2-
-S²(x - √2x)dx= [²√² x + - 1/2 x ²-
3
2
:
18
xC

積分法の応用 面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

―――――――――――――――――――――――――
①１つ目の赤について

　(x－y)²＝2x　つまり、2x＝(x－y)²≧0　なので、

　　2x≧0　で、x≧0

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②2つ目の赤について

　場合分けで　[1]　y＝x＋√{2x}　のときとしてあり
　
　①より　x≧0　なので、√{2x}≧0　でもあるので

　y＝x＋√{2x}≧0　つまり、y≧0

―――――――――――――――――――――――――
③青について、

●y＝√{2x}　で、t＝2xとし

　　y＝√t＝t^(1/2)　から
　　　dy/dt＝(1/2)t^(－1/2)
　　　　　 ＝(1/2){1/t^(1/2)}
　　　　　 ＝(1/2){1/√t}

　　t＝2x から
　　　dt/dx＝2

　　(dy/dx)＝(dy/dt)(dt/dx)
　　　　　 ＝(1/2){1/√t}(2)
　　　　　 ＝1/√t
　　　　　 ＝1/√{2x}
―――――――――――――――――――――――――

あや

理解出来ました！ありがとうございます！！