Question

amt

軌跡と方程式についてなのですが、
(1)(2)の解き方を教えてください！

2
(2X) ² + ( 2 Y₁-8) ² = 16
これらを①に代入すると、
4X² + 4(Y - 4) = 16
X ² + (Y-4)² =
4
中心10,
2
x² + (y-
8 点A (2, 1) に関して点Q(a,b) と対称な点をPとする。
(1) Pの座標を a b を用いて表せ。
(2) Q が直線 2x+y+1=0上を動くとき,Pの軌跡を求めよ。
(1) 題意より、点Aは線分PQの中点であるといえる
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

(1)PQの中点にA(2,1)があるので、P(x,y)とすると
2=(x+a)/2、1=(t+b)/2それぞれx、yについて解くと、x=4-a、y=2-b

(2)Qは2x+y+1=0を通るので、2a+b+1=0･･･①
x=4-aよりa=4-x、y=2-bよりb=2-y
これらを①に代入して整理すると、
2x+y-11=0 よってPは直線2x+y-11=0上にある。逆にこの直線上全ての点Pは2x+y-11を満たすから、Pの軌跡は直線2x+y-11=0
です！

amt

解説ありがとうございます！
簡潔にまとめてくださり、助かります！

Answer 2

きらうる

(1)
P(X,Y)とすると、PとQの中点がAになるので、
(2,1)＝(　(X+a)/2,(Y+b)/2　)
→　2＝(X+a)/2　、　1＝(Y+b)/2
→　4＝X+a　、　2＝Y+b
→　X＝4-a　、　Y＝2-b
から、P(4-a、1-b)

(2)
Qが直線2x+y+1＝0上にあるので、(a,b)を代入して
2a+b+1＝0　→　b＝-2a-1
これを(1)に代入すると、
P(X,Y)＝(4-a、1+2a+1)
　　　＝(4-a、2a+2)
それぞれa＝の式に直すと、
a＝4-X、a＝(Y-2)/2
両方をくっつけて
4-X＝(Y-2)/2
→　8-2X＝Y-2
→　2X+Y-10＝0
→　2x+y-10＝0

amt

丁寧な解説ありがとうございます!
とても参考になりました！