Question

ａm

（3）がわからないです。わかる方よろしくお願いします。

125. 四面体OABC において, OA=OC であるとする。更に, BC を 1:2に内分する点
OB=6,OC=7, OE = とおく。良に本++ だしている。
をD, AD を3:1に内分する点をEとするとき, OE｣ AC であるとする。 また, OA=a,
[宮城大〕
(1) を 言 を用いて表せ。 (5点)
(2) = .c を示せ。(10点)
(3) OAOB=2:1, OE ⊥BC であるとき, ∠AOC を求めよ。 ( 10点 )
<AOC=120°

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

※ベクトルの上の矢印は省略

OE⊥BCより、OE･BC＝0
OE＝(1/4)a+(1/2)b+(1/4)c、BC＝c-b
OE･BC＝(1/4)a･c+(1/2)b･c+(1/4)|c|²-(1/4)a･b-(1/2)|b|²-(1/4)b･c＝0
4×OE･BC＝a･c+2b･c+|c|²-a･b-2|b|²-b･c＝0
a･b＝b･cなので、a･c+|c|²-2|b|²＝0
OA＝2t、OB＝t、OC＝2tとすると、a･c+|c|²-2|b|²＝a･c+4t²-2t²＝a･c+2t²＝0　⇒　a･c＝-2t²
また、a･c＝|a||c|cos∠AOC＝4t²cos∠AOC
よって、cos∠AOC＝-1/2
したがって、∠AOC=120°

ａm

丁寧な回答ありがとうございます！