Question

tkhsre

このように、不定方程式の解を表すとき、画像ではz=197L+36としていますが、z=-197L+36としてはいけないのですか？

(2)
115z
- 197w =3
2
-) 115×36-197×21 = 3 ......3× (*)←(*)を3倍
115(z-36)-197(w-21)=0
z-36=197l, w-21=1157(Z=0, ± 1, ±2, ...) とおける。
z=197l+36, w=1157+21 (Z=0, ± 1, ±2, ..)
zが最小の自然数となるのはl=0のときで
(zw)=(36 21 ケコ)
キク

Answer 1

MathLove

その場合同様にwの方もw＝－115l＋21となりますのでそこを考慮すれば良いです。

tkhsre

別の参考書には、2数のうち一方に-が付ければ良いとあった気がするのですが、-を付けるとなると、2数両方に付けた方が最適なのですか？

MathLove

どういう場面でそのようなことが書かれていたのか気になりますね。さて今回は片方だけという訳にはいきません。まずz＝197l＋36，w＝115l＋21が解とその参考書に書かれています。片方の係数だけ－したのにそれも解として認められるなんておかしな話では無いですか？それは置いといて197lや115lがなぜ出てきたのか。これを考えれば両方に－をつければOKだなということはすぐに分かります。なぜ出てきたのかはちゃんと説明できますか？自分で読んで自分で理解してほしいので教科書なり参考書なり少し目を通してみてください。それを読んでも理解できない又は書いていない場合には何でも聞いてください。数学は単純暗記ではないので理解した上で暗記しましょう！