Question

あい

この問題の解説の4Vってなんで4なんですか？

1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心
288
を0とする。
(1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。
B
9√3
6 X 3/13 = 1/2/3 12√3 = 4√3
N
T20
=x²²√√3x2√6
60
*√3x = = 2√3
12+x² = 36 x ² = 24 x = 2√6
6√18
18√2
B
42/6
2√3
C
59

76
288
(2)
(1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
△BCD に垂線 AHを下ろ
すと, Hは△BCD の外接 B.
円の中心となる。
△BCD において正弦定
理により
6
sin 60°
すなわち
問題の考え方■
278の考え方を応用することで、
7 ･ABCDであることが分かる
BH=
CONNECT 数学士
よって
= 2BH
よって
6
6
2sin 60° √√3
=2√3
=
AH=√AB²-BH² = √√6²—(2√√3)²
=2√6
また, △BCDの面積をSとすると
S=1･6・6sin60°=9√3
V=
6
3/12/
したがって, 正四面体 ABCD の体積は
9√3.2√6 =18√2
9√2
2
H
60%
3
正四面体 ABCD の体積は4Vに等しいから
4V=18/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

正四面体ABCDの体積は、四面体OBCDの体積Vの4倍という意味です。

あい

4倍ということをどうやって求めるんですか？

すけ

四面体OABC、OBCD、OCDA、ODABは合同な四面体ですから体積も等しいです。

あい

理解出来ました！！
ありがとうございます！